Question

tìm nghiệm nguyên của pt x^4+x^2+1=y^2

Answer 1

Lời giải:

Vì \(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\) nên:

\(y^2=x^4+x^2+1\geq x^4+0+1>x^4\)

\(y^2=x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2\leq (x^2+1)^2\)

Vậy \(x^4< y^2\leq (x^2+1)^2\Leftrightarrow (x^2)^2< y^2\leq (x^2+1)^2\)

Theo định lý kẹp suy ra \(y^2=(x^2+1)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1\)

\(\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y^2=0+0+1=1\)

\(\Rightarrow y=\pm 1\)

Vậy \((x;y)=(0; \pm 1)\)