Question

Tìm nghiệm nguyên của pt: x³ - y³ = 91

Answer 1

x³ - y³ = 91

<=>(x-y)(x²+xy+y²)=91

Do x-y < x²+xy+y² và x²+xy+y²>0 nên ta có 2 trường hợp:

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+y\\\left(1+y\right)^2+\left(1+y\right).y+y^2=91\end{cases}}\)

=>1+2y+y²+y+y²+y²=91

<=>3y²+3y-90=0

<=>y₁=5;y₂=-6 (nhận 2 nghiệm)

Với y=5 => x=6 (nhận)

Với y=-6 =>x=-5 (nhận)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-y=7\\x^2+xy+y^2=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7+y\\\left(7+y\right)^2+\left(7+y\right).y+y^2=13\end{cases}}\)

=>49+14y+y²+7y+y²+y²=13

<=>3y²+21y+36=0

<=>y₃=-3;y₄=-4 (nhận 2 nghiệm )

Với y=-3 =>x=4

Với y=-4 =>x=3

Vậy (x;y)= (6;5) ;(-5;-6);(4;-3);(3;-4)

Answer 2

sửa xíu giúp mik là do x-y < hoặc = x²+xy+y² .........