Question

tìm nghiệm nguyên của phương trình:\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\)

Answer 1

\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)

# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có :

\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)

Mà x nguyên ( gt ) nên x có các giá trị sau : \(-2;-1;0;1;2\)

Nên các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )

Answer 2

660 [ mk ko bt cau nay ư vi mk lp 4