Biện luận theo số dư
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+1\right)=5\left(y^2-8x\right)\)
Do \(3⋮̸5\Rightarrow2x^2+1⋮5\)
Mặt khác do x nguyên nên \(2x^2\) chia 5 chỉ có các số dư là 2; 3; 0
Nên \(2x^2+1\) chia 5 dư 3; 4; 1 \(\Rightarrow2x^2+1⋮̸5\)
Phương trình vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2+40x}^2-\sqrt{5y^2}^2=-3=-1.3=1.\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2+40x}-\sqrt{5y^2}\right)\left(\sqrt{6x^2+40x}+\sqrt{5y^2}\right)=-1.3=1.\left(-3\right)\)
+TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6x^2+40x}-\sqrt{5y^2}=-1\\\sqrt{6x^2+40x}+\sqrt{5y^2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+40x-1=0\\5y^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2+40x-1=0\\y^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)(KTM)
+TH2:\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{6x^2+40x}=-1\\\sqrt{5y^2}=-2\end{matrix}\right.\)(KTM)
Vậy ko tồn tại x,y nguyên TM.
#Walker
Xét *(1):\(6x^2+40x\ge0\): Ta giải như trên.
Xét *(2):6x2+40x<0:
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{-\left(6x^2+40x\right)}-\sqrt{5y^2}\right)\left(\sqrt{-\left(6x^2+40x\right)}+\sqrt{5y^2}\right)=-1.3=3.\left(-1\right)\)
Giải ttự như dưới.
#Walker