Question

Tìm nghiệm của phương trình :

(x² + 1)(x² + y²) = 4x²y

M.n giúp em vs

Answer 1

Ta có: (x²+1)(x²+y²)=4x²y

<=>x⁴+x²y²+x²+y²-4x²y=0

<=>(x⁴-2xy+y)+x²y²-2x²y+x²=0

<=>(x²-y)²+x²(y²-2y+1)=0

<=>(x²-y)²+x²(y-1)²=0

<=>(x²-y)²+[x(y-1)]²=0

<=>x²-y=0 và x(y-1)=0 (Ko cần giải thích chắc bạn cũng hiểu rồi chứ, cái này đơn giản mà)

<=>x²=y và [x=0 hoặc y-1=0]

<=>x=\(\sqrt{y}\) và [x=0 hoặc y=1]

+) Nếu x=0 thì y =x²=0

+)Nếu y=1 thì x=\(\sqrt{y}\)=1

Vậy x=0 <=> y=0.

x=1 <=> y=1.