Đa thức \(h\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+1.\)có nghiệm
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(1+3x\right)+\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right).\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\x^2+1=0\left(ktm\right)\end{cases}\Rightarrow x=-\frac{1}{3}}\)
Vậy .........
Ta có: \(h\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(x+1\right)+2x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right).\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\right].\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right].\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right).\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy...
sorry nhìn nhầm
Đa thức h(x) có nghiệm
<=> x3+3x2+3x+1=0
<=> x3+2x2+x2+2x+x+1=0
<=> x2.(x+1)+2x.(x+1)+(x+1)=0
<=>(x+1).(x2+2x+1)=0
<=> (x+1)3=0
<=> x+1=0
<=> x=-1
Vậy............
h(x)=x^3+x^2+2x^2+2x+x+1
=(x+1)(x^2+2x+1)
=(x+1)(x^2+x+x+1)
=(x+1)(x+1)(x+1)
để h(x) có nghiệm thì h(x)=0
hay (x+1)^3=0
x+1=0
x=-1
hok tốt
Nháp:
Dễ thấy đa thức này có các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ nên nếu phân tích đa thức thành nhân tử thì chắc chắn phải có nhân tử là x+1
Ta cần tìm cách để đặt nhân tử chung là x+1.
Bài làm
\(h\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+1\)
\(=\left(x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x=-1\)