Question

tìm n thuộc Z để n² - 7 là bội của n + 3

Answer 1

n² - 7 chia hết cho n + 3

=> n² + 3n - 3n - 9 + 2 chia hết cho n + 3

=> n.(n + 3) - (3n + 9) + 2 chia hết cho n + 3

=> n.(n + 3) - 3.(n + 3) + 2 chia hết cho n + 3

=> (n + 3).(n - 3) + 2 chia hết cho n + 3

Do (n + 3).(n - 3) chia hết cho n + 3 => 2 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2}

=> n thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5}

Vậy n thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5}

Answer 2

n² - 7 chia hết cho n + 3

=> n² + 3n - 3n - 9 + 2 chia hết cho n + 3

=> n.(n + 3) - (3n + 9) + 2 chia hết cho n + 3

=> n.(n + 3) - 3.(n + 3) + 2 chia hết cho n + 3

=> (n + 3).(n - 3) + 2 chia hết cho n + 3

Do (n + 3).(n - 3) chia hết cho n + 3 => 2 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc { 1 ; -1 ; 2 ; -2}

=> n thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5}

Vậy n thuộc { -2 ; -4 ; -1 ; -5}

Answer 3

Đặt \(A=\frac{n^2-7}{n+3}=n-3+\frac{2}{n+3}\)=>n+3 thuộc Ư(2)={-2;-1;2;1}

Thử lần lượt ta được n=-5;-4;-2;-1

Vậy với n=-5;-4;-2;-1 thì\(A=\frac{n^2-7}{n+3}\in Z\)

Answer 4

A = n² - 7 = n² - 9 + 2 = (n + 3)(n - 3) + 2

Để A chia hết cho n + 3 thì 2 chia hết cho n + 3 hay n+3 là U(2) = {-2;-1;1;2}

Vậy có 4 giá trị của n thuộc Z thỏa mãn là: -5; -4; -2; -1.

Answer 5

-5;-4;-2;-1