Question

Tìm n thuộc Z biết,

(3n+5) chia hết cho (n-2)

Answer 1

3n+5 chia hết cho n-2

=>3n-6+11 chia hết cho n-2

=>3(n-2)+11 chia hết cho n-2

Vì 3(n-2) chia hết cho n-2

=>11 chia hết cho n-2

=>n-2 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>n E {3;1;13;-9}

Answer 2

Ta có:

(3n + 5) chia hết cho (n - 2)  . \(n\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(30-n+5\right)⋮2\). Áp dụng tổng đại số ta lại có:

\(\Leftrightarrow\left(30+5-n\right)⋮2\Leftrightarrow\left(35-n\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(35-n\right)\) là một số chẵn (vì số chẵn mới chia hết cho 2)

\(\Rightarrow n\)là số lẻ.

     Ta có các số nguyên dương lẻ từ 1 - 35 là:

1 , 3 , 5, 7, 9 , 11 , 13 , 15 , 17, 19 , 21 , 23 , 25 , 27 , 29, 31 , 33

     <=> Các số nguyên âm -1 , -3 , -5, -7,- 9 , -11 , -13 , -15 , -17, -19 , -21 , -23 , -25 , -27 , -29, -31 , -33

Vậy n = { 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ;....;-1;-3; -5;......}