Question

Tìm n thuộc Z , Biết :

a, -18/n là số nguyên 

b, n+7/ 3n -1 là số nguyên 

c, 3n+2/4n-5 là số tự nhiên

Answer 1

a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

Answer 2

a/

Với $n$ nguyên, để $\frac{-18}{n}$ là số nguyên thì $n$ là ước của $-18$

$\Rightarrow n\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

b.

Với $n$ nguyên, để $\frac{n+7}{3n-1}$ nguyên thì:

$n+7\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3(n+7)\vdots 3n-1$

$\Rightarrow (3n-1)+22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 22\vdots 3n-1$

$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 11; \pm 22\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{2}{3}; 0; 1; \frac{-1}{3}; 4; \frac{-10}{3}; \frac{23}{3}; -7\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; 1; 4; -7\right\}$

Answer 3

c/ Với $n$ nguyên, để $\frac{3n+2}{4n-5}$ là số tự nhiên thì:

$3n+2\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4(3n+2)\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 3(4n-5)+23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 23\vdots 4n-5$

$\Rightarrow 4n-5\in \left\{\pm 1; \pm 23\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{\frac{3}{2}; 1; 7; \frac{-9}{2}\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n=1$ hoặc $n=7$

Thử lại thấy $n=7$ là kết quả duy nhất thỏa mãn phân số đã cho là số tự nhiên.