Có\(n+S\left(n\right)=2016\)
\(\Rightarrow n\le2016\)
\(\Rightarrow S\left(n\right)\le\left(1+9+9+9\right)=28\)
\(\Rightarrow n\)có dạng là \(\overline{19ab}\)hoặc \(\overline{20ab}\)
-Xét TH 1: n có dạng \(\overline{19ab}\)
Ta có: \(\overline{19ab}\)\(+1+9+a+b=2016\)
\(\Rightarrow1900+10a+b+10+a+b=2016\)
\(\Rightarrow1910+11a+2b=2016\)
\(\Rightarrow11a+2b=106\)mà \(106⋮2,2b⋮2\)
\(\Rightarrow11a⋮2\),mặt khác ta thấy \(\left(2,11\right)=1\)
\(\Rightarrow a⋮2\)mà \(b< 10\Rightarrow\)Loại TH 1
-Xét TH 2: n có dạng \(\overline{20ab}\)
Có \(\overline{20ab}\)\(+2+a+b=2016\)
\(\Rightarrow2000+10a+b+2+a+b=2016\)
\(\Rightarrow11a+2b=14\)mà\(14⋮2,2b⋮2\) \(\Rightarrow11a⋮2\)lại có \(\left(11,2\right)=0\)
\(\Rightarrow a⋮2\)mà \(11a+2b=14\)\(\Rightarrow a=0\)
Có \(a=0,11a+2b=14\)\(\Rightarrow2b=14\Rightarrow b=7\)
Vậy \(n=2007\)
\(\)
Dễ thấy n≤58≤58⇒S(n)≤13.⇒S(n)≤13..S(s(n))≤9⇒n≥38.Dặtn=¯¯¯¯¯ab(3≤a≤5)S(s(n))≤9⇒n≥38.Dặtn=ab¯(3≤a≤5)
TH1 a+b<10⇒¯¯¯¯¯ab+2a+2b=60⇔4a+b=20⇒ab¯+2a+2b=60⇔4a+b=20
a=5 thì b=0; a=4 thì b=4; a=3 thì b=8(loại)
TH2 a+b>9 mà a+b<14.Lập bảng tìm a,b
chẳng bt đúng ko
............xoxo..........