Question

tìm n thuộc N sao cho 23^n+1971 là số chính phương

Answer 1

Ta có 1971 chia 4 dư 3

Mà số chính phương là số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

=>23ⁿ chia 4 dư 1 hoặc dư 2

23ⁿ chia 4 dư 2 <=>23ⁿ là số chẵn(vô lí)

=>23ⁿ chia 4 dư 1

Ta có:23 = 3(mod 4)

         23ⁿ=3ⁿ(mod 4)

=>3ⁿ chia 4 dư 1

Xét n nhỏ nhất để 3ⁿ chia 4 dư 1 là 2(3²=9 chia 4 dư 1)

=>3ⁿ là bội của 9(n khác 0)

=> n là số chẵn khác 0

Vậy n chẵn và khác 0 thì...