a) Ta có : \(n^2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n^2-3^2+3^2⋮n-3\)
\(\Rightarrow\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)(sử dụng hằng đẳng thức trừ 2 bình phương của 2 số)
Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)
\(\Rightarrow3^2⋮n-3\)
\(\Rightarrow9⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)\)
\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
| \(n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) | \(9\) | \(-9\) |
| \(n\) | \(4\) | \(2\) | \(6\) | \(0\) | \(12\) | \(-6\) |
Vậy các \(n\inℕ\)thỏa mãn là : 4;2;6;0;12
b, thì mk chưa xem qua nhưng a mk làm đc
Ta có \(n^2⋮n-3\)
\(n^2-3^2+3^2⋮n-3\)
\(\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)
\(\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)
Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)
Nên \(\Rightarrow3^2⋮n-3\)
và 32=9
\(\Rightarrow9⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp9\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -1 | 1 | -3 | 3 | -9 | 9 |
| n | 2 | 4 | 0 | 6 | -6 | 12 |