Question

Tìm n thuộc N để : 2^n +15 là số Chính phương

Answer 1

Xét các trường hợp :
- Với n \(\ge\) 2 thì 2ⁿ chia hết cho 4 => 2ⁿ + 15 = 2ⁿ + 4 . 3 + 3 chia 4 dư 3 (sai vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) , loại 
- Với n =1 => 2ⁿ + 15= 17, loại
- Với n = 0 => 2ⁿ + 15=16 , chọn
Vậy n = 0 là thỏa mãn điều kiện để 2ⁿ + 15 là số chính phương. 

Answer 2

Bài gải:

Chia n làm 3 trường hợp: 
Trườn hợp 1: n=0 
Trường hợp 2: n=1 
Trường hợp 3: n>1 
Với n>=2 thì 2^n chia hết cho 4=> 2^n + 15 chia 4 dư 3 ( vô lí vì số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1) --> Loại. 
Với n=1 => 2^n+15= 17 --> Loại. 
Với n=0 => 2^n+15=16 --> Thỏa mãn. 
Vậy chỉ có n=0 là thỏa mãn điều kiện để 2^n+15 là số chính phương.