Question

tìm n thuộc N để 2^n-1 chia hết cho 7

Answer 1

với mọi n thuộc N đều được viết dưới dạng : 3k , 3k + 1, 3k + 2

với n = 3k thì :

2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = ( 8 - 1 ) . ( 8^k-1 + 8^k-2 + ... + 8 + 1 ) = 7M \(⋮\)7

với n = 3k + 1 thì :

2ⁿ - 1 = 2^3k+1 - 1 = 2 . 2^3k - 1 = 2 . 8^k - 1 = 2 . ( 8^k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1

với n = 3k +2 thì :

2ⁿ - 1 = 2^3k+2 - 1 = 4 . 8^k - 1 = 4 . ( 8^k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3

Vậy với n = 3k thì 2ⁿ - 1 chia hết cho 7