Question

Tìm n \(\in\) N để các số sau là số nguyên tố :

     1, \(a=\left(n-2\right).\left(n^2+n+1\right)\)

     2, \(b=n^3+n\)

Answer 1

1) a là số nguyên tố nên a chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

Vì a = (n - 2).(n²  + n + 1) nên a có 2 ước là n - 2 và n² + n + 1

Vậy đê a là số nguyên tố thì n - 2 = 1 hoặc n² + n + 1 = 1

+) n - 2 = 1 => n = 3 => a = 1.(3² + 3 + 1) = 13 là số nguyên tố

+) n² + n + 1 = 1 => n² + n = 0 => n(n + 1) = 0 => n = 0 (Vì n là số tự nhiên nên n + 1 > 0) 

=> a = (0 - 2).1 = -2 Loại

Vậy n = 3

2) b = n.(n² + 1) . tương tự câu a

=> n = 1 hoặc n² + 1 = 1

+) Nếu n = 1 thì a = 2 là số nguyên tố

+) Nếu n² + 1 = 1 => n² = 0 => n = 0 => a = 0 (Loại)

Vậy n = 1 

 

Answer 2

1) n>2

=>n -2 =1 => n =3 

  3² +3 +1 =13 là số nguyên tố (TM)

Vậy n =3

2) n³ +n = n(n²+1) => n =1

 khi đó 1² +1 =2 là số nguyên tố (TM)

Vậy n =1

Answer 3

1) a là số nguyên tố nên a chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

Vì a = (n - 2).(n²  + n + 1) nên a có 2 ước là n - 2 và n² + n + 1

Vậy đê a là số nguyên tố thì n - 2 = 1 hoặc n² + n + 1 = 1

+) n - 2 = 1 => n = 3 => a = 1.(3² + 3 + 1) = 13 là số nguyên tố

+) n² + n + 1 = 1 => n² + n = 0 => n(n + 1) = 0 => n = 0 (Vì n là số tự nhiên nên n + 1 > 0) 

=> a = (0 - 2).1 = -2 Loại

Vậy n = 3

2) b = n.(n² + 1) . tương tự câu a

=> n = 1 hoặc n² + 1 = 1

+) Nếu n = 1 thì a = 2 là số nguyên tố

+) Nếu n² + 1 = 1 => n² = 0 => n = 0 => a = 0 (Loại)

Vậy n = 1