2n + 1 ⋮ n + 4
2n + 8 - 7 ⋮ n + 4
2 ( n + 4 ) - 7 ⋮ n + 4
Vì 2 ( n + 4 ) ⋮ n + 4
=> 7 ⋮ n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(7) = { 1; 7; -1; -7 }
=> n thuộc { -3; 3; -5; -11 }
Vậy........
\(2n+1⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+4\right)-7⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow7⋮n+4\)
Mà \(n\inℕ\Rightarrow n+4\ge4\)
\(\Rightarrow n+4=7\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy n=3
Ta có : (2n+1)=2n+8-7=2(n+4)-7
mà 2(n+4) chia hết cho (n+4)
suy ra 7 chia hết cho (n+4)
suy ra (n+4) thuộc Ư(7)=(7;-7;1;-1)
suy ra n thuộc (-3;3;-5;-11) mà n thuộc N nên n=3
Vậy (2n+4) chia hết cho (n+4) khi n=3.
Theo đề ta có : \(2n+1⋮n+4\)
\(\Rightarrow2n-7+8⋮n+4\)
\(\Rightarrow2\left(n+4\right)-7⋮n+4\)
Từ đó \(\Rightarrow7⋮n+4\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Với n + 4 = 1 \(\Rightarrow n+4=1\rightarrow n=-3\)
Với n + 4 = -1 \(\Rightarrow n+4=-1\rightarrow n=-5\)
Với n +4 = 7 \(\Rightarrow n+4=7\rightarrow n=3\)
Với n +4 = -7 \(\Rightarrow n+4=-7\rightarrow n=-11\)
Vậy \(n\in\left\{-3;3;-11;-5\right\}\)
Hok tốt ạ