Question

Tìm n để n^2 ​+ 2n + 12 là số chính phương

Answer 1

Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)

\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)

\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)

Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)

Vậy n = 4