để n + 4 / n + 1 là số nguyên ( n ∈ Z)
=> n + 4 phải ⋮ n + 1
=> n + 1 + 3 ⋮ n + 1
=> 3 ⋮ n + 1
=> n + 1 ∈ Ư(3) = { -1 ; 1 ; 3 ; -3}
Ta có : n + 1 = 1 => n = 0 (tm)
n + 1 = -1 => n = -2 (tm)
n + 1 = 3 => n = 2 (tm )
n + 1 = -3 => n = -4 (tm)
Vậy ................................
Để \(\frac{n+4}{n+1}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(n+4\right):\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1+3\right):\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3:\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Vậy n thuộc {-4 ; -2 ; 0 ; 2}
Lưu ý: ':' là chia hết
n+1/n+1 + 3/n+1 thuộc z suy ra 3 chia hết n+1 tự làm tiếp
n+4/n+1 là số nguyên<=>n+4 chia hết cho n+1
<=>(n+1)+3 chia hết cho n+1
mà n+1 chia hết cho n+1
=>3 chia hết cho n+1
=>n+1 \(\in\) Ư(3)={-3;-1;1;3}
=>n \(\in\) {-4;-2;0;2}
Vậy...
Để phân số đó là số nguyên thì tử chia hết cho mẫu
n+4:n+1
n+1:n+1
=> (n+4)-(n+1):n+1
3:n+1
N+1 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}
Với n+1=-1=>n=-2
n+1=1=.n=0
n+1=-3=>n=-4
n+1=3=>n=2
tu de bai suy ra :n+4 chia het cho n+1
ta co n+1 chia het cho n+1
=>(n+ 4)-(n+1) chia het cho n+1
hay 3 chia hat cho n+1
=>n+1 thuoc uoc cua 3={1;3;-1;-3}
=> n thuoc {0;2;-2;-4}
n+4 / n+1 là số nguyên
=> n+4 chia hết cho n+1
=>n+1+3 chia hết cho n+1
=>3 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(3)={-1;1;-3;3}
=>n thuộc {-2;0;-4;2}
Ta có:\(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)
để biểu thức trên nguyên thì \(n+1\inƯ\left(3\right)\)
\(n+1=-3;n+1=-1;n+1=1;n+1=3\)
\(n=-4;-2;0;2\)
Vậy để \(\frac{n+4}{n+1}\) nguyên thì \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
Ta có \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)
Để \(\frac{n+4}{n+1}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) cũng phải là số nguyên
=>3 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(3)
Mà Ư(3)={1;-1;3;-3} (n thuộc Z)
=>n+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>n thuộc {0;-2;2;-3}
Vậy với n thuộc {0;-2;2;-3} thì \(\frac{n+4}{n+1}\) là số nguyên.