giả sử 4n+3 và 2n+3 cung chia hết cho 1 số tnguyên tố d thì:
2(2n+3)-(4n+3) chia hết cho d=> 3 chia hết cho d=> d=3
để UCLN(2n+2;4n+3)=1 thì d khác 3. Ta có: 4n+3 ko chia hết cho 3 nếu 4n ko chia hết cho 3=> n ko chia hết cho 3.
=> n ko chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau