Question

tìm n biết :\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}\)=2010

Answer 1

Xét 1+2+3+...+(n-1)

Tổng trên có số số hạng là:

(n-1-1):1+1 = n-1 (số)

Tổng trên là:

\(\frac{\left(n+1-1\right)\left(n-1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

=> Thay vào, ta có:

\(\sqrt{\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}}=2010\)

=> \(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}=2010\)

=> \(\sqrt{n\left(n-1+1\right)}=2010\)

=> \(\sqrt{n.n}=2010\Rightarrow\sqrt{n^2}=2010\)

=> n = 2010

Answer 2

Bạn áp dụng đáp án phía dưới vào.

Có:

\(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+....+3+2+1}=n\)(Tính ở câu dưới)

Mà \(\sqrt{1+2+3+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+....+3+2+1}=2010\)(Đề bài)

=> n = 2010