Question

Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết:

a. f(x) = x2 – 5x + 4

b. f(x) = 2x2 + 3x + 1

Answer 1

Ta có f(x)=0f(x)=0
⇔x2−5x+4=0⇔x2−5x+4=0
⇔x2−4x−x+4=0⇔x2−4x−x+4=0
⇔x(x−4)−(x−4)=0⇔x(x−4)−(x−4)=0
⇔(x−1)(x−4)=0⇔(x−1)(x−4)=0
⇔x=1⇔x=1 hoặc x=4x=4
Vậy: . . .
b) f(x) = 2x2x2 + 3x + 1
Ta có f(x)=0f(x)=0
⇔2x2+3x+1=0⇔2x2+3x+1=0
⇔2x2+2x+x+1=0⇔2x2+2x+x+1=0
⇔2x(x+1)+(x+1)=0⇔2x(x+1)+(x+1)=0
⇔(x+1)(2x+1)=0⇔(x+1)(2x+1)=0
⇔x=−1⇔x=−1 hoặc x=−12x=−12
Vậy: . . .

Answer 2

a, Để \(x\) là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì: 

\(x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-4\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1,x=-4\)là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)

b, Để \(x\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)thì:

\(2x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0-1\\2x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=-1,x=\frac{-1}{2}\)là nghiệm của \(f\left(x\right)\)