Câu hỏi của ngô xuân tùng

Question

Tìm mọi số nguyên n thỏa mãn : (n+5)2=64(n-2)3

Lê Song Phương · Accepted Answer

$\left(n+5\right)^2=64\left(n-2\right)^3$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{n+5}{n-2}\right)^2=64\left(n-2\right)$ (nếu $n=2$ thì đồng thời $n=-5$, vô lý)

Nếu $64\left(n-2\right)$ không là số chính phương thì $\dfrac{n+5}{n-2}=8\sqrt{n-2}$, vô lý vì VT là số hữu tỉ trong khi VP là số vô tỉ.

Do đó $64\left(n-2\right)$ là số chính phương hay $\dfrac{n+5}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow\dfrac{n-2+7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow1+\dfrac{7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow n-2|7$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}$

Thử lại, ta thấy chỉ có $n=3$ thỏa mãn. Vậy $n=3$Câu trả lời: $\left(n+5\right)^2=64\left(n-2\right)^3$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{n+5}{n-2}\right)^2=64\left(n-2\right)$ (nếu $n=2$ thì đồng thời $n=-5$, vô lý)

Nếu $64\left(n-2\right)$ không là số chính phương thì $\dfrac{n+5}{n-2}=8\sqrt{n-2}$, vô lý vì VT là số hữu tỉ trong khi VP là số vô tỉ.

Do đó $64\left(n-2\right)$ là số chính phương hay $\dfrac{n+5}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow\dfrac{n-2+7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow1+\dfrac{7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow\dfrac{7}{n-2}\inℤ$

$\Leftrightarrow n-2|7$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;9;-5\right\}$

Thử lại, ta thấy chỉ có $n=3$ thỏa mãn. Vậy $n=3$

Nguyễn Đức Trí · Answer

$n=3$

Bài này rất khó cho lớp 7Câu trả lời: $n=3$

Bài này rất khó cho lớp 7