Áp dụng bất đẳng thức !aI+!b!>=!a+b! đẳng thức khi a và b trái dấu
\(y\ge!\left(x^2+x+2016\right)-\left(x^2+x-6\right)!=2022\)
đẳng thức khi
x^2+x+2016>0 hển nhiên
(x^2+x-6)<0 khi
\(-3\le0\le2\)
Cho \(x,y>0;x+y=1\) . Tìm Min \(P=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\dfrac{17}{6}\)
usechatgpt init successTÌM MAX; MIN
1. \(-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
2. \(\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
3.\(\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
4. \(\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2\)
5. \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
6. \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
Cho \(x,y>0;xy=1\) . Tìm Min \(Q=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{x+y}\)
cho x;y;z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
cho 3 số x;y;z>0 thỏa mãn x+y+z=3.Tìm Min của biểu thức:
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\)
BÀI 1: Cho các đẳng thức sau: \(x+y=5\), \(xy=1\)(điều kiện x+y+5 có thể thành \(x=5-y\)). Tính :
a)\(\left(x^2+\frac{1}{x}\right)\left(y^2+\frac{1}{y}\right)\) c)\(x^3+x^4+y^3+y^4\) e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\) g) \(\sqrt[x]{y}+\sqrt[y]{x}\)
b)\(x^3+y^3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) d)\(x^2-y^2\) f) \(\sqrt[x]{x}+\sqrt[y]{y}\) h)\(x^5+y^5;x^6+y^6;x^7+y^7\)
BÀI 2: Cho x+y = m+1; xy = m-2
a) tìm min A= \(x^2\left(y^2+1\right)+y^2\left(x^2=1\right)\)
b) tìm min B= \(1-x^2-y^2\)
c) tìm min C= \(\left(x+2y\right)\left(y+2x\right)\)
d) tìm min D= \(\left(x-3y\right)\left(y-3x\right)\)
nhanh tay
Tìm x biết\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2015\right)\left(x+2016\right)}=\frac{1}{x+2016}\)
cho \(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0.\)
Tìm Max,Min x+y+1
a) Tìm min \(P=2x^2-8x+1\)
b) Tìm max \(Q=-5x^2-4x+1\)
c) Tìm min \(K=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)
d) Tìm min \(R=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
