Đặt biểu thức là A
\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(3x+3y\right)+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+2018\)
Ta có : (x - y)² ≥ 0
<=> x² + y² ≥ 2xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
<=> xy ≤ (x + y)²/4
<=> -xy ≥ -(x + y)²/4
--> A ≥ (x + y)² - 3(x + y) - (x + y)²/4
<=> A ≥ 3(x + y)²/4 - 3(x + y)
để dễ nhìn,ta đặt t = x + y
--> A ≥ 3t²/4 - 3t = 3(t²/4 - 2.t/2 + 1) - 3 = 3(t/2 - 1)² - 3 ≥ -3
Dấu " = " xảy ra <=> t/2 = 1 <=> t = 2 <=> x + y = 2 và x = y --> x = y = 1
Vậy MinA = -3 <=> x = y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)