Question

Tìm Min, Max của \(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

Answer 1

\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow yx^2-2x+2y-1=0\)(1)

Ta có: y thuộc miền giá trị của hàm số khi và chỉ khi (1) có nghiệm

Với: \(y=0\) thì x = -1/2

Với: \(y\ne0\) thì (1) có nghiệm khi: \(\Delta^'\ge0\)

 \(\Leftrightarrow1^2-y\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2y^2+y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-y-1\le0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)

Vậy: Min y = -1/2 và Max y = 1

=.= hk tốt!!

Answer 2

\(y=\frac{2x+1}{x^2+2}\Leftrightarrow x^2y+2y-2x-1=0\)

Pt có nghiệm x<=>\(\Delta'=1-y\left(2y-1\right)=-2y^2+y+1\ge0\)\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le y\le1\)

Max y=1 \(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(Miny=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}x^2-2x-2=0\Leftrightarrow x=-2\)