Question

Tìm min H với H=  x² + xy + y² - 3x - 3y
Mình cần 3 cách làm nhé

Answer 1

\(H=x^2+xy+y^2-3x-3y\)     
\(H=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(H=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
     \(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
     \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
  \(\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)   
\(\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Thay vào rồi tự tính ta được minH= -3 khi x=y=1