Question

tìm Min F biết F=\(\frac{4\cdot\sqrt{x}+15}{2\cdot\sqrt{x}+9}\)

Answer 1

\(F=\frac{4.\sqrt{x}+15}{2.\sqrt{x}+9}=\frac{4.\sqrt{x}+18-3}{2.\sqrt{x}+9}=\frac{2.\left(2.\sqrt{x}+9\right)}{2.\sqrt{x}+9}-\frac{3}{2.\sqrt{x}+9}=2-\frac{3}{2.\sqrt{x}+9}\)

Có: \(2.\sqrt{x}+9\ge9\Rightarrow\frac{3}{2.\sqrt{x}+9}\le\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow F=2-\frac{3}{2.\sqrt{x}+9}\ge\frac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2.\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Min F = \(\frac{5}{3}\)khi x = 0

Answer 2

để tìm \(min\) của \(F\) ta xét \(GTNN\)của\(\sqrt{x}\)

\(GTNN\)của \(\sqrt{x}\)là \(0\)

thay \(0\)vào căn của biểu thức ta có:

\(F=\frac{4.\sqrt{0}+15}{2.\sqrt{0}+9}=\frac{15}{9}\approx1,6666666666667\)

vậy \(min\)của \(F\)\(\approx1,6\)