Question

Tìm Max:

\(M=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)

Answer 1

Nhận xét : M > 0

 Cách 1. Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : 

\(M^2=\left(1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+9-x\right)\)

\(\Rightarrow M^2\le16\Rightarrow M\le4\)

Suy ra Max M = 4 \(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\)

Answer 2

Cách 2. Ta có : \(M^2=8+2\sqrt{\left(x-1\right).\left(9-x\right)}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\le x-1+9-x=8\)

\(\Rightarrow M^2\le16\Rightarrow M\le4\)

Max M = 4 \(\Leftrightarrow\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\) <=> x = 5