Question

tìm Max của P=\(\dfrac{ab\sqrt{c-1}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-2}}{abc}\)

trong đó a,b,c thỏa a\(\ge3\),\(b\ge2,c\ge1\)

Answer 1

biến đổi ta đc \(P=\dfrac{\sqrt{c-1}}{c}+\dfrac{\sqrt{a-3}}{a}+\dfrac{\sqrt{b-2}}{b}\)

ta có \(c=c-1+1\ge2\sqrt{c-1}\)

=> \(\dfrac{\sqrt{c-1}}{c}\le\dfrac{1}{2}\)

tương tự ta có \(\dfrac{\sqrt{b-2}}{b}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\); \(\dfrac{\sqrt{a-3}}{a}\le\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

=> P \(\le\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

dấu đẳng thức xảy ra khi c=2;b=4;a=6