\(A=\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{1}{\left(x+y\right)^2-3xy}=\frac{1}{1-3xy}\)
Ta lại có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Do đó : \(A\ge\frac{1}{1-\frac{3.}{4}}=4\)<=> x = y = 1/2
cho x;y dương . TM xy(x+y)=x^2+y^2- xy . tìm A max=\(\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)
cho A=\(\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{x}{y}\)
a) tìm TXĐ của A
b) tìm x,y để A>1 và y<0
Cho biểu thức A=\(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{X^2+2xy+y^2}-\frac{x^2-y^2}{x^4-y^4}\right)\)với x khác +-y và y khác 0
1, Rút gọn A và tìm giá trị của x;y để A=0
2,Tìm giá trị của x;y nguyên để A=\(x^2+xy+x+y+1\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}\) với x>y>0,xy=1
tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\)với x, y > 0
Bài 1:Cho x>0;y>0 và \(x+y\le1\) tìm GTNNc của các bt sau
a,\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
\(b,B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
Bà 2:Cho x+y=1 tìm GTNN của bt
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Bài 3:Cho x+y+z=3
a,Tìm GTNN của bt \(A=x^2+y^2+z^2\)
b,Tìm GTLN của bt \(B=xy+yz+xz\)
cho x2 + y2 = 2 với x , y > 0
a) tìm GTNN của A = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
b) tìm GTLN của B = ( x + y ) nhân xy
c) tìm GTLN của C = xy2
tìm max của:
C= \(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y}\) với x;y>0
Tìm điều kiện của x , y để biểu thức A lớn hơn 1 :
\(A=\left(\frac{x}{y^2+xy}-\frac{x-y}{x^2+xy}\right):\left(\frac{y^2}{x^3-xy^2}+\frac{1}{x+y}\right):\frac{x}{y}\)