Question

Tìm max B=\(\frac{1}{x^3+y^3+1}\)+\(\frac{1}{y^3+z^3+1}\)+\(\frac{1}{z^3+x^3+1}\)biết xyz=1;x,y,z>0

Answer 1

Ta có x³ + y³ - xy(x + y) = (x + y)(x - y)² >= 0

<=> x³ + y³  >= xy(x + y)

<=> x³ + y³ + 1 >= xy(x+y+z)

<=> \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)

Tương tự

\(\frac{1}{x^3+z^3+1}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\)

\(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)

Từ đó ta có VT \(\le\)\(\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)

= 1 (qui đồng là ra nha)

Vậy GTLN là 1 đạt được khi x = y = z = 1

Answer 2

3/2 mình nghĩ là thế

Answer 3

bạn ghi rõ cách lm đc ko