Question

Tìm m nguyên dương để hàm số \(y=\sqrt{x+m}-\frac{1}{2x-m+1}\) xác định trên \(\left(1;2\right)\cup\left[4;+\infty\right]\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-m\\x\ne\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Để hàm xác định trên khoảng đã cho

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\le1\\\left[{}\begin{matrix}\frac{m-1}{2}\le1\\2\le\frac{m-1}{2}< 4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m\le3\\5\le m< 9\end{matrix}\right.\)