Question

tìm m , n nguyên dương : 

a, \(2^m+2^n=2^{m+n}\)

b,\(2^m-2^n=256\)

Answer 1

2^m + 2^n = 2^(m + n) 
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n 
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1) 
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1) 
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2). 
=>2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4). 
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành 
2^(m + 1) = 2^(2m) 
<=> m + 1 = 2m 
<=> m = 1 
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1. 
b, Vì \(2^m-2^n=256>0\) nên m >n 

Đặt m-n=d (d >0)

Ta có : 

\(2^m-2^n=2^n.\left(2^d-1\right)=256=2^8.1\)

=> 2ⁿ  =2⁸ và 2^d-1=1

=>n=8 và d=1

=> m=1+8=9

Vậy m=9, n=8

Answer 2

ôi trời