Question

tìm m để pt x³-3x²-mx=0 có 3 nghiệm pb. trong đó có đúng 2 nghiệm dương

Answer 1

\(x\left(x^2-3x-m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-3x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb trong đó có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+9>0\\3>0\\-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{9}{4}\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\frac{9}{4}< m< 0\)