Question

Tìm m để phương trình 

x² - 2mx + (m + 1)|x - m| + 1 = 0 (1)    có nghiệm duy nhất

Answer 1

Phương trình <=> (x - m)² + (m + 1)|x - m| + 1 - m² = 0 

Đặt X = |x - m| \(\ge\)0 , ta có : 

     X² + (m + 1).X + 1 - m² = 0 (2) 

Với một nghiệm X > 0 ta có hai nghiệm x = \(\pm x+m\)

Với X = 0 , ta có x = m 

Vậy (1) có nghiệm duy nhất <=> (2) có nghiệm 

X₁ \(\le\)X₂ = 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=0\\S\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-m-1\le0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ge-1\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow m=\pm1\)