Question

Tìm m để phương trình:  x 3 - 3 x + 2 = log 2 4 m 2 + 1  có 4 nghiệm thực phân biệt.

A.  m ≥ 1

B.  m ≤ 1

C.  m ≤ 1 m ≠ 0

D.  m < 1

Answer 1

Đáp án C

Vẽ đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 2 = [ x 3 - 3 x + 2 x 3 - 3 x + 2 ≥ 0 - x 3 - 3 x + 2 x 3 - 3 x + 2 < 0

Gồm 2 phần (hình bên dưới)

Phần 1: là đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 2

Phần 2: lấy đối xứng đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 2  qua trục Ox

 

Khi đó nghiệm của phương trình  x 3 - 3 x + 2 = log 2 4 m 2 + 1  là số giao điểm của (C) và đường thẳng  y = log 2 4 m 2 + 1

Vật phương trình có 4 nghiệm ⇔ 0 < log 2 4 m 2 + 1 < 4 ⇔ 0 < 4 log 2 m 2 + 1 < 4

1 < m 2 + 1 < 2 ⇔ m 2 < 1 ⇔ - 1 < m < 1 m ≠ 0