Question

Tìm M để phương trình sau có nghiệm: a,√(1+2x)(3-x)=2x^2-5x+3+m b,x^2+2x+4√(3-x)(x+1)=m-3

Answer 1

a, ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le3\)

\(\sqrt{\left(1+2x\right)\left(3-x\right)}=2x^2-5x+3+m\)

\(\Leftrightarrow m=-2x^2+5x+3+\sqrt{-2x^2+5x+3}-6\left(1\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{-2x^2+5x+3}\left(0\le t\le\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+t-6\)

\(f\left(0\right)=-6,f\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8},f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{25}{4}\)

Yêu cầu bài thỏa mãn khi \(-\dfrac{25}{4}\le m\le\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8}\)

Thấy số hơi lạ nên bạn thử tính lại nha, nhưng cơ bản là thế.

Câu b tương tự