Question

tìm m để phương trình (m+1)x^2-(m-3)x+m+1=0  có 2 nghiệm thỏa mãn -1<x1<=x2

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} m+1\neq 0\\ \Delta=(m-3)^2-4(m+1)^2=-(m+5)(3m-1)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq -1; -5\leq m\leq \frac{1}{3}\)

Pt có 2 nghiệm $x_1,x_2\geq -1$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2\geq -2\\ (x_1+1)(x_2+1)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2\geq -2\\ x_1x_2+(x_1+x_2)+1\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{m-3}{m+1}\geq -2\\ \frac{m+1+m-3}{m+1}+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{3m-1}{m+1}\geq 0\)

Vì $m\leq \frac{1}{3}$ nên $3m-1\leq 0$

$\Rightarrow m+1<0\Leftrightarrow m< -1$

Vậy $-5\leq m< -1$