Question

tìm m để hệ sau có nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x^2+y^2=6-m^2\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Ta có : \(x^2+y^2=6-m^2\)

=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=6-m^2\)

=> \(xy=\frac{6-2m^2}{-2}=m^2-3\)

Ta có : \(x^2-Sx+P=0\)

=> \(x^2-mx+m^2-3=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=m^2-4\left(m^2-3\right)\)

=> \(\Delta=m^2-4m^2+12=12-3m^2\)

- Để phương trình có hai nghiêm phân biệt thì :

\(\Delta=12-3m^2>0\)

=> \(m^2< 4\)

=> \(-2< m< 2\)

Vậy ...

Answer 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\\left(x+y\right)^2-2xy=6-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\xy=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Để hệ đã cho có nghiệm

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge4\left(m^2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2\le4\Rightarrow-2\le m\le2\)