Question

Tìm m để đa thức A(x)=x^3-3x^2+5x+m chia hết cho đa thức B(x)=x-2

Answer 1

A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m 

          = x³ - 2x² - x² + 2x + 3x + m 

          = x² ( x - 2 ) - x ( x - 2 ) + ( 3x + m )

           = ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m )
Vì A chia hết cho x - 2 

=> ( x - 2 ) ( x² - x ) + ( 3x + m ) chia hết cho x - 2

mà ( x - 2 ) ( x² - x ) chi hết cho x - 2

=> 3x + m chia hết cho x - 2

 mà  3 ( x - 2 )  chia hết cho x - 2

=  3x - 6 chia hết cho x - 2

=> m = - 6

Vậy với m = - 6 thì A ( x ) = x³ - 3x² + 5x + m chia hết cho B ( x ) = x - 2