\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+2x+12}{\left|x^2-mx+4\right|}\ge2\Leftrightarrow3x^2+2x+12\ge2\left|x^2-mx+4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+2x+12\right)^2\ge\left(2x^2-2mx+8\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\left(m+1\right)x+4\right)\left(5x^2-2\left(m-1\right)x+20\right)\ge0\) \(\forall x\)
Do hệ số của \(x^2\) ở 2 nhân tử đều dương nên điều này xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(m+1\right)x+4\ge0\\5x^2-2\left(m-1\right)x+20\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'_1=\left(m+1\right)^2-4\le0\\\Delta'_2=\left(m-1\right)^2-100\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le1\)