Question

Tìm m để bất phương trình có nghiệm (giải bằng phương pháp đồ thị)

Answer 1

\(\Leftrightarrow2^{2x}-1+m.2^x+m\le0\\ \Leftrightarrow\left(2^x-1\right)\left(2^x+1\right)+m\left(2^x+1\right)\le0\\ \Leftrightarrow\left(2^x+1\right)\left(2^x-1+m\right)\le0\)

Vì \(2^x+1>0\forall x\) nên ta có

\(2^x-1+m\le0\Leftrightarrow2^x\le1-m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(f\left(x\right)=2^x\),

ta thấy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y=1-m nằm trên trục Ox

\(\Rightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\) (không có dấu "=")