Question

tìm \(m\) để 3 đường đồng quy: \(d_1\) : \(y=-5x-5\)

\(d_2\): \(y=mx+3\)

\(d_3\): \(y=3x+m\)

Answer 1

bài toán tương đương hệ (I)\(\left\{\begin{matrix}y=-5x-5\left(1\right)\\y=mx+3\left(2\right)\\y=3x+m\left(3\right)\end{matrix}\right.\) phải có và có duy nhất một nghiệm:

(2) và (3)=> \(m\ne3\) nếu \(m=3\Rightarrow d_2\equiv d_3\)

Rút y từ (1) thế vào (2) và (3)

\(\left\{\begin{matrix}-5x-5=mx+3\\-5x=3x+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(m+5\right)x=-8\\8x=-m\end{matrix}\right.\)

Hiển nhiên m=- 5 hệ vô nghiêm=> m khác -5

(II)\(\left\{\begin{matrix}x=-\frac{8}{m+5}\left(5\right)\\x=-\frac{m}{8}\left(6\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ (II) có nghiệm =>\(\frac{m}{8}-\frac{8}{m+5}=0\Leftrightarrow m^2+5m-64=0\) giải phương trình trên => nghiệm chú ý m khác {-5,3}