Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC ở D

a, Chứng minh: AD² = DB.DC

b, Tiếp tuyến tại D cắt AC ở P. Chứng minh P là trung điểm của AC

Cho biểu thức: A = \(\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} - \sqrt{5}\) và B = \(\dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \dfrac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}\) (x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác \(\dfrac{1}{9}\))

a, Rút gọn biểu thức A và B

b, Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0

Cho biểu thức: P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}\) + \(\dfrac{3x + 9}{9 - x}\) + \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}\) ^{với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 9}

^{Q = \(\dfrac{3}{\sqrt{x} - 1}\)} với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1

a, Rút gọn P

b, Tính giá trị của biểu thức Q khi \(x = 4 + 2\sqrt{3}\)

c Tìm giá trị nguyên của x để Q : P nhận giá trị nguyên dương

Cho hệ phương trình \(\begin{cases} mx+4y=9\\ x+my=8 \end{cases}\)

a, giải hệ phương trình khi m = 5

b, tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1

c, với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x - y = m; x + 2y = 3 đồng quy

a, Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x - y = m và x + 2y = 3 đồng quy

b, Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ 4 của hệ tọa độ Oxy

c, Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất