Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

HN

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển sau (x5 + 1/2x2)7

NA
1 tháng 1 2019 lúc 21:30

\(\left(x^5+\dfrac{1}{2}x^2\right)^7=\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.x^{35-5k}.2^{-k}.x^{2k}\\ =\sum\limits^7_{k=0}.C^k_7.2^{-k}.x^{35-3k}\)
Tìm hệ số lớn nhất, tức là ta phải tìm giá trị lớn nhất của ak = \(C^k_7.2^{-k}\) ( k ∈ { 0;1;2;3;4;5;6;7}
ak+1 = \(C^{k+1}_7.2^{-k+1}\)(k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
+) Xét ak < ak+1 (k ∈ {0;1;2;3;4;5;6}
\(< =>C^k_7.2^{-k}< C^{k+1}_7.2^{-k+1}\\ < =>\dfrac{7!}{k!\left(7-k\right)!}< \dfrac{7!.2}{\left(k+1\right)!\left(6-k\right)!}\\ < =>\dfrac{1}{\left(7-k\right)}< \dfrac{2}{\left(k+1\right)}\\ < =>\left(k+1\right)< 14-2k\\ < =>k< 4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k< 4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in0;1;2;3;4\)
Do đó: a0 < a1 < a2 < a3 < a4 < a5 (1)
+) Xét ak > ak+1
\(< =>\left(k+1\right)>14-2k\\ < =>k>4,33\\ =>\left\{{}\begin{matrix}k>4,33\\k\in0;1;2;3;4;5;6\\k\in N\end{matrix}\right.=>k\in5;6\)
Do đó a5 > a6 (2)
Từ (1) và (2) => giá trị lớn nhất của a0 ; a1 ; a2 ;...; a7 là a5.
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là a5

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
SB
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết