Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.m\\b=5.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N;m>n}\)
Thay a = 5.m, b = 5.n vào a.b = 300, ta có:
5.m.5.n = 300
=> (5.5).(m.n) = 300
=> 25.(m.n) = 300
=> m.n = 300 : 25
=> m.n = 12
Vì m và n nguyên tố cùng nhau, m > n
=> Ta có bảng giá trị:
| m | 12 | 4 |
| n | 1 | 3 |
| a | 60 | 20 |
| b | 5 | 15 |
Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:
(60; 5); (20; 15).
Vì UCLN(a,b) = 5 => a = 5m, b = 5n (UCLN(m,n)=1)
Ta có: ab=300
=>5m.5n=300
=>25mn=300
=>mn=12
Vì a > b => m > n mà UCLN(m,n)=1 nên ta có bảng:
| m | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| a | 60 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
| b | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 60 |
Vậy các cặp (a;b) là (60;5);(30;10);(20;15);(15;20);(10;30);(5;60)
Ta có :
( a;b)=5 nên a=5a' ; b=5b' trong đó (a';b')=1
Do ab=300 nên 25a'b'=300 => a'b'=12=1*12=2*6=3*4
Chọn cặp số a'b' nguyên tố cùng nhau có tích bằng 12 (a'>b') => ta có bảng sau:
| a' | 12 | 4 |
| b' | 1 | 3 |
\(\Rightarrow\)
| a | 60 | 20 |
| b | 5 | 15 |
VẬY...