Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là $a,b$.
Gọi $d=ƯCLN(a,b)$ thì đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
$BCNN(a,b)=dxy$
Theo bài ra ta có:
$dxy-d = 18$
$d(xy-1)=18$
$\Rightarrow d$ là ước của $18$
Nếu $d=1$ thì $xy-1=18\Rightarrow xy=19$
$\Rightarrow (x,y)=(19,1), (1,19)$
$\Rightarrow (a,b)=(19,1), (1,19)$
Nếu $d=2$ thì $xy-1=9\Rightarrow xy=10$
$\Rightarrow (x,y)=(1,10), (2,5), (5,2), (10,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(2,20), (4,10), (10,4), (20,2)$
Nếu $d=3$ thì $xy-1=6\Rightarrow xy=7$
$\Rightarrow (x,y)=(1,7), (7,1)\Rightarrow (a,b)=(3,21), (21,3)$
Nếu $d=6$ thì $xy-1=3\Rightarrow xy=4$
$\Rightarrow (x,y)=(1,4), (4,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(6,24), (24,6)$
Nếu $d=9$ thì $xy-1=2\Rightarrow xy=3$
$\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)\Rightarrow (a,b)=(3,27), (27,3)$
Nếu $d=18$ thì $xy-1=1\Rightarrow xy=2$
$\Rightarrow (x,y)=(1,2), (2,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(18,36), (36,18)$