Question

TÌM GTNN VÀ GTLN

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Answer 1

Ta có 

A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)

= \(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\) -1 >= -1 (do \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)>=0)

Vậy minA = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 hay x = 2

Answer 2

Giờ tìm max ha

A= \(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)

= \(\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

= 4 - \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Để A lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) nhỏ nhất. Mà \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) >=0

Suy ra A max khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) = 0 hay 2x + 1 = 0 hay x=\(\frac{-1}{2}\)

Khi đó A max = 4