Question

tìm gtnn gtln của hàm số

\(y=\sqrt{3}sin2x-cos2x\)

\(y=4sinxcosx+1\)

\(y=sin^4x+cos^4x+4\)

Answer 1

Lời giải:

a. Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$y^2=(\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x)^2\leq (\sin ^22x+\cos ^22x)[(\sqrt{3})^2+(-1)^2]$

$\Leftrightarrow y^2\leq 4$

$\Leftrightarrow -2\leq y\leq 2$

Vậy $y_{\max}=2$ và $y_{\min}=2$

--------------------------

b.

$y=4\sin x\cos x+1=2\sin 2x+1$

Do $\sin 2x\in [-1;1]$ nên $y\in [-1; 3]$

Vậy $y_{\min}=-1; y_{\max}=3$

-----------

c.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x+4=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x+4$

$=1-\frac{1}{2}(\sin 2x)^2+4$
$=5-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì $\sin 2x\in [-1;1]$ nên $\sin ^22x\in [0;1]$

Do đó: $y\in [\frac{9}{2}; 5]$

Vậy $y_{\min}=\frac{9}{2}; y_{\max}=5$