Question

tìm gtnn của

p= m² - 4mn +5n² +10m - 22n +32

Answer 1

Ta có:\(p=\left(m^2-4mn+4n^2\right)+\left(10m-20n\right)+25+\left(n^2-2n+1\right)+6\)

\(\Rightarrow p=\left(m-2n\right)^2+2.5\left(m-2n\right)+5^2+\left(n-1\right)^2+6\)

\(\Rightarrow p=\left(m-2n+5\right)^2+\left(n-1\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}m-2n+5=0\\n-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\n=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN của p=6 khi m=-3  ;  n=1